La résolution de problèmes mathématiques : de la théorie pour aider les élèves

Ma réflexion de l'année qui arrive s'oriente vers la résolution de problèmes mathématiques.
Comment aider les élèves à progresser? Et principalement les élèves en difficultés sur cette question?
Quels sont les compétences à travailler (autres que les compétences mathématiques) pour aider les élèves à résoudre des problèmes?
Comment le fait de travailler les stratégies méta cognitives permet aux élèves de résoudre plus aisément des problèmes arithmétiques?
Tout un programme me direz vous !
Alors je lis... d'où mon absence de publication... je lis beaucoup! et je vous propose un petit résumé de mes lecture. Une espèce d'état des lieux des recherches faites en didactique, pour nous permettre de mieux appréhender cette question épineuse des problèmes !
L'article sera évolutif, en fonction des lectures que je ferai au fur et à mesure de l'année.

**************************

Premier article que j'ai envie de vous présenter :
Résoudre des problèmes verbaux arithmétiques : une question de connaissances disciplinaires et de stratégies diverses de régulation
Article de Jérôme Focant et Jacques Grégoire
Pour eux, un problème c'est la surprise et la nouveauté. On ne doit pas pouvoir d'emblée appliquer une règle. Un problème nécessite la mise en place d'une démarche cognitive active. Une situation sera donc un problème pour certains mais pas pour d'autres.
L'étude montre que les connaissances des élèves en arithmétique n'est pas suffisante pour résoudre un problème. Cela s'explique par la nécessité de combiner divers types de connaissances et surtout d'utiliser des compétences stratégiques.
- Les stratégies cognitives : stratégie par essais et erreurs, stratégie de chainage arrière (on part du résultat pour trouver comment l'atteindre), stratégie de chainage avant ( on part de la situation problème -> écueil : oublier la situation finale), stratégie de décomposition en sous-buts, stratégie de tests d'hypothèse, stratégie de recherche d'analogie (on cherche un problème identique dans notre mémoire de travail)
- Les stratégies d'autorégulation cognitive et comportementales : gestion appropriée du répertoire de connaissances à disposition de l'élève. Stratégie par détermination du but, stratégie de planification, stratégie de contrôle, stratégie de régulation ou d'ajustement.
Les processus cognitifs sont en interactions avec des processus de motivations, émotionnels ou affectifs.
Ces processus agissent pour favoriser un contexte favorable en l'engagement cognitif et augmente la motivation.

 *********************

Un second article plus généraliste

Métacognition et apprentissages

Extrait de , Comment concevoir un enseignement?

 Planifier le volet métacognitif concerne la façon dont on va aider les élèves à réaliser la tâche  d'apprentissage en le soulageant de certaines exigences (gestion du temps, situation problème, compréhension) Comment aider les élèves à planifier la réalisation de la tâche, à la réguler et à évaluer s'ils ont réussi? On pourra décider d'enseigner aux élèves des stratégies de compréhension en lecture, en résolution de problèmes, ....

Les séances spécifiques sur les stratégies métacognitives semblent peu efficaces : peu motivantes pour les élèves et ces derniers ont des difficultés à remobiliser ces connaissances.

Enseigner ces stratégies au sein de chaque discipline, sur plusieurs semaines  paraissent plus efficaces : accompagner l'enseignement d'une nouvelle tâche de consignes métacognitives.

[je saute volontairement dans ce résumé le sous chapitre sur la compréhension en lecture mais il vaut la peine d'être lu...]

Pour la résolution de problèmes, une première technique est de donner aux élèves des consignes métacognitives à chaque fois qu'ils ont un problème à résoudre. Il y a 4 grandes catégories de questions métacognitives :

- Sur quoi porte le problème?

- Quels sont les points communs et les différences entre le problème que vous avez à réaliser et ceux que nous avons réalisé jusque là?

- Quelles sont les stratégies pour résoudre ce problème?

- Est ce que la solution a du sens? Qu'est ce que je n'ai pas fait correctement?

La seconde technique est de favoriser le travail de groupe, soutenu par l'enseignement et ses questions métacognitives.

La troisième technique est de favoriser les tâches d'auto-explication, où les élèves doivent s'expliquer à eux-même ce qu'ils ont compris du problème : énoncé, situation, raisonnement à produire, étapes du raisonnement, ... C'est une stratégie métacognitive efficace, notamment sur les situations de transfert.

La quatrième technique est de fournir une aide métacognitive : aider les élèves à prendre conscience de leurs difficultés, du besoin d'aide.

Pour aller plus loin :

                 

*******************

 Un troisième document, que nous propose l'académie de Nancy.

Aide pour le repérage de la difficulté scolaire Aide à la mise en mots pour un langage commun entre professionnels de l’enseignement Aide à l’élaboration de stratégies

La première partie concerne l'apprentissage de la lecture. Encore une fois, cette partie es passionnante et mériterait un article à elle seule. Je vous laisse cliquer sur le lien et lire les pistes, si ça vous intéresse ! (un article suivra peut etre... à force de lire des choses, j'aurai de quoi en faire un article! )

Cet article est composé de tableaux pour nous aider NOUS enseignants, à aider les élèves. Je vous propose une carte mentale de ce que j'ai intégré de cette question! Je ne ferai pas d'autres résumés. Il vous faut vous l'approprier. Et il me serait impossible, à part en recopiant les divers tableaux (ce qui n'aurait aucun intérêt!) de vous faire un résumé de l'article...

Carte mental sur nos pratiques

 ****************************

Résolution de problèmes, autorégulation et apprentissage

Article de Hélène Poissant, Bruno Poëllhuber, Mireille Falardeau

L'objectif de l'article est de définir ce qu'est un problème et les différentes étapes de résolution.

L'enseignement stratégique met l'accent sur les stratégies métacognitives. Pour que les élèves comprennent des stratégies de solutions, il doivent comprendre quand, pourquoi et comment ces stratégies sont utiles dans telles ou telles situations. Il devient donc important de faire appel aux stratégies métacognitives d'auto-régulation pour favoriser le transfert des apprentissages.

La résolution de problèmes permet facilement de travailler sur les stratégies métacognitives car elle fait appel aux stratégies métacognitives de planification de l'action et d'évaluation.

Selon Mayer (1977) un problème c'est : un état initial, un état objectif, et des obstacles.

Polya (1968) précise les 4 étapes de résolutions de problèmes : comprendre le problème, faire un plan, exécuter le plan, évaluer les résultats.

On pourrait ajouter une étape : stratégies métacognitives.

De plus, évaluer les résultats devrait devenir une stratégie métacognitive s'appliquant à chacune des étapes, selon le modèle de rétroaction.

La première étape à franchir est d'identifier clairement l'objectif à atteindre. Ensuite, il faut définir la situation en analysant les caractéristiques de l'état initial et en prévoyant les obstacles qui empêche d'atteindre l'état désiré. La stratégie à privilégier ici est d'utiliser des représentations qui permettent de simplifier le problème et de mieux appréhender les différents les relations entre les divers éléments du problème.

L'analyse approfondie de la situation initiale d'un problème permet à l'apprenant de faire des analogies : est ce que ce problème fait référence dans ma tête à des problèmes déjà résolus.

Les débutants (et par extension les élèves en difficultés) ont tendance à appliquer les équations qu'ils connaissent sans prendre le temps d'analyser le problème. Ils consacrent aussi moins de temps à la planification et l'évaluation.

Face à un problème complexe, la planification reste le meilleur moyen d'éviter les recherches inutiles et d'arriver avec le moins d'efforts possibles à la solution idéale.

Devant un problème complexe, lister des sous objectifs permet souvent de faciliter le travail.

Enfin, l'élève doit évaluer le processus. Il doit consacrer une partie de son attention à surveiller la façon dont se déroule le processus en entier, pour en détecter les erreurs.

 ***********************

Un dernier, qui m'a un peu laissé sur ma fin, car trop court !

La verbalisation en résolution de problèmes

Les élèves qui sont en difficultés en résolution de problèmes (lecture du problème, choix de l'opération, stratégies cognitives à employer....) ont tendance à répondre de manière impulsive, à faire ses apprentissages par essais/erreurs, et à ne pas vérifier ses pistes de solution.

En résolution de problèmes, la verbalisation consiste à énoncer le processus de réflexion à voix haute. C'est une composante de l'enseignement explicite par laquelle l'enseignant modélise un processus cognitif ou métacognitif intervenant dans la résolution de problèmes en "pensant à voix haute"

Etape 1 : L'enseignant explicite son raisonnement et résout le problème

Etape 2 : l'enseignant explicite la stratégie et l'élève exécute la tâche l'enseignant aidant d'abord en verbalisant la démarche, puis en la murmurant, puis sans aucune aide verbale.

Etape 3 : l'enseignant se retire progressivement, au fur et à mesure que l'élève intègre la stratégie. Cette fois-ci c'est l'élève qui verbalise sa stratégie de résolution.

L'étude montre que l'enseignement explicite améliore les capacités des élèves ayant des TA.